堆排序(Heapsort)之Java实现

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堆排序算法介绍

堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(n²)，是渐进最优的比较排序算法。

堆排序算法Java实现

如《插入排序(Insertsort)之Java实现》一样，先实现一个数组工具类。代码如下:

publicclassArrayUtils{

publicstaticvoidprintArray(int[]array){
System.out.print("{");
for(inti=0;i<array.length;i++){
System.out.print(array[i]);
if(i<array.length-1){
System.out.print(",");
}
}
System.out.println("}");
}

publicstaticvoidexchangeElements(int[]array,intindex1,intindex2){
inttemp=array[index1];
array[index1]=array[index2];
array[index2]=temp;
}
}

堆排序的大概步骤如下:

1. 构建最大堆。
2. 选择顶，并与第0位置元素交换
3. 由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2

堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。具体代码如下:

publicclassHeapSort{
publicstaticvoidmain(String[]args){
int[]array={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3};

System.out.println("Beforeheap:");
ArrayUtils.printArray(array);

heapSort(array);

System.out.println("Afterheapsort:");
ArrayUtils.printArray(array);
}

publicstaticvoidheapSort(int[]array){
if(array==null||array.length<=1){
return;
}

buildMaxHeap(array);

for(inti=array.length-1;i>=1;i--){
ArrayUtils.exchangeElements(array,0,i);

maxHeap(array,i,0);
}
}

privatestaticvoidbuildMaxHeap(int[]array){
if(array==null||array.length<=1){
return;
}

inthalf=array.length/2;
for(inti=half;i>=0;i--){
maxHeap(array,array.length,i);
}
}

privatestaticvoidmaxHeap(int[]array,intheapSize,intindex){
intleft=index*2+1;
intright=index*2+2;

intlargest=index;
if(left<heapSize&&array[left]>array[index]){
largest=left;
}

if(right<heapSize&&array[right]>array[largest]){
largest=right;
}

if(index!=largest){
ArrayUtils.exchangeElements(array,index,largest);

maxHeap(array,heapSize,largest);
}
}
}

堆排序算法介绍

堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(n²)，是渐进最优的比较排序算法。

堆排序算法Java实现

如《插入排序(Insertsort)之Java实现》一样，先实现一个数组工具类。代码如下:

publicclassArrayUtils{

publicstaticvoidprintArray(int[]array){
System.out.print("{");
for(inti=0;i<array.length;i++){
System.out.print(array[i]);
if(i<array.length-1){
System.out.print(",");
}
}
System.out.println("}");
}

publicstaticvoidexchangeElements(int[]array,intindex1,intindex2){
inttemp=array[index1];
array[index1]=array[index2];
array[index2]=temp;
}
}

堆排序的大概步骤如下:

1. 构建最大堆。
2. 选择顶，并与第0位置元素交换
3. 由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2

堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。具体代码如下:

publicclassHeapSort{
publicstaticvoidmain(String[]args){
int[]array={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3};

System.out.println("Beforeheap:");
ArrayUtils.printArray(array);

heapSort(array);

System.out.println("Afterheapsort:");
ArrayUtils.printArray(array);
}

publicstaticvoidheapSort(int[]array){
if(array==null||array.length<=1){
return;
}

buildMaxHeap(array);

for(inti=array.length-1;i>=1;i--){
ArrayUtils.exchangeElements(array,0,i);

maxHeap(array,i,0);
}
}

privatestaticvoidbuildMaxHeap(int[]array){
if(array==null||array.length<=1){
return;
}

inthalf=array.length/2;
for(inti=half;i>=0;i--){
maxHeap(array,array.length,i);
}
}

privatestaticvoidmaxHeap(int[]array,intheapSize,intindex){
intleft=index*2+1;
intright=index*2+2;

intlargest=index;
if(left<heapSize&&array[left]>array[index]){
largest=left;
}

if(right<heapSize&&array[right]>array[largest]){
largest=right;
}

if(index!=largest){
ArrayUtils.exchangeElements(array,index,largest);

maxHeap(array,heapSize,largest);
}
}
}